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二次根式的化简

教学建议

知识结构

.

重难点分析

本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着与计算进行,而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质,还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识,在应用中常常需要对字母进行分类讨论.

本节的难点是正确理解与应用公式

.

这个公式的表达形式对学生来说,比较生疏,而实际运用时,则要牵涉到对字母取值范围的讨论,学生往往容易出现错误.

教法建议

1.性质的引入方法很多,以下2种比较常用:

(1)设计问题引导启发:由设计的问题

1) 、 、 各等于什么?

2) 、 、 各等于什么?

启发、引导学生猜想出

(2)从算术平方根的意义引入.

2.性质的巩固有两个方面需要注意:

(1)注意与性质 进行对比,可出几道类型不同的题进行比较;

(2)学生初次接触这种形式的表示方式,在教学时要注意细分层次加以巩固,如单个数字,单个字母,单项式,可进行因式分解的多项式,等等.

 

(第1课时)

一、教学目标

1.掌握二次根式的性质

2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

二、教学设计

对比、归纳、总结

三、重点和难点

1.重点:理解并掌握二次根式的性质

2.难点:理解式子 中的 可以取任意实数,并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习对比,归纳整理,应用提高,以学生活动为主

七、教学过程

一、导入  新课

我们知道,式子 ( )表示非负数 的算术平方根.

问:式子 的意义是什么?被开方数中的 表示的是什么数?

答:式子 表示非负数 的算术平方根,即 ,且 ,从而 可以取任意实数.

二、新课

计算下列各题,并回答以下问题:

(1) ; (2) ; (3) ;

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