第一课时 垂直于弦的直径（一）
教学目标 ：
(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；
(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；
(3)通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．
教学重点、难点：
重点：①垂径定理及应用；②从感性到理性的学习能力．
难点：垂径定理的证明．
教学学习活动设计：
（一）实验活动，提出问题：
1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.
2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.
通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理．
（二）垂径定理及证明：
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．
求证：AE=EB， =， =．
证明：连结OA、OB，则OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合， 、 分别和 、 重合．因此，AE=BE， =， =．从而得到圆的一条重要性质．
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
组织学生剖析垂径定理的条件和结论：
CD为⊙O的直径，CD⊥AB AE=EB， =， =.
为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.
（三）应用和训练
例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB
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两圆的公切线(三)