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正多边形和圆

教学设计示例1

教学目标:

(1)使学生理解正多边形概念,初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理;

(2)通过正多边形定义教学,培养学生归纳能力;通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力;

(3)进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想.

教学重点:

正多边形的概念与的关系的第一个定理.

教学难点:

对定理的理解以及定理的证明方法.

教学活动设计:

(一)观察、分析、归纳:

观察、分析:1.等边三角形的边、角各有什么性质?

2.正方形的边、角各有什么性质?

归纳:等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.

教师组织学生进行,并可以提问学生问题.

(二)正多边形的概念:

(1)概念:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边,就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形,正方形有四条边叫正四边形.

(2)概念理解:

①请同学们举例,自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形,…….)

②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?

矩形不是正多边形,因为边不一定相等.菱形不是正多边形,因为角不一定相等.

(三)分析、发现:

问题:正多边形与圆有什么关系呢?

发现:正三角形与正方形都有内切圆和外接圆,并且为同心圆.

分析:正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分,把等分点顺次连结,可得正五边形.要将圆六等分呢?

(四)多边形和圆的关系的定理

定理:把圆分成n(n≥3)等份:

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;

(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.

我们以n=5的情况进行证明.

已知:⊙O中, ====,TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.

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