【目标】
1. 了解实数系扩充的原因和过程，理解虚单位i的概念，理解复数代数形式、实部、虚部、纯虚数、虚数等概念；
2. 理解复数相等概念，了解复数系与实数系的关系；
3. 感受数系的扩充和复数的诞生都是人类思想的创新和大解放，每次都引发对自然界更深层次的认识，推动了科学的进步.
【重点】 复数的诞生及其概念. 复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等.
【难点】．虚单位i 的的概念. 虚单位i 的第二条性质.
【程序】
▲1.问题情境
问题1 自然数集n、整数集z、有理数集q. 实数集r之间有怎样的包含关系呢？
key: n z，z q，q r, 总之 n z q r,（数系扩充之意自见）.
接着问：这些数是怎样产生的？
key: 为了计数产生了自然数，
为了表示各种具有相反意义的量产生了负数；
为了测量等产生了分数
为了度量正方形对角线的长产生了无理数.
发现1：数集在按照某种“规则”不断扩充，（实践的需要、解决数学体系内部矛盾的推动）
数系与运算联系紧密，（数集无运算，犹无弓之箭；运算离开数系，犹如无米之炊）.
人们总希望数系中的运算能够在本数系中畅通无阻.
数系的每一次扩充的效果，是解决了在原有数集中某种运算受阻的矛盾，
负数解决了在正数集（如n）中不够减的矛盾，
分数解决了在整数中不能整除的矛盾，
无理数解决了开方开不尽的矛盾.
接着问：数系一般按照什么样的“规则”扩充？
key: “规则”就是
在原有数系的基础上“添加”新的数.
▲2.实数系也面临着问题（内部矛盾）
数系扩到实数系r以后，因为没有一个实数的平方等于－1.
问题：这表明什么运算在实数系r中不能畅通无阻？（答：开方运算）
从方程的观点看，
数列