一、教学内容分析
“直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课,担负着开启全章的重任,因此在本课时的教学中不但要落实显性知识,更重要的是要揭示隐性知识:研究解析几何的基本方法——坐标法。
本课时涉及到两个概念——倾斜角和斜率,它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的,倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度,而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。二者联系的桥梁是正切函数值,进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。
倾斜角是一个桥梁,利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题。而在建立直线方程,研究直线的几何性质时斜率起着重要的作用。因此,坐标法和斜率是本课时的核心概念。据此确定本课时的教学重点是:
使学生经历几何问题代数化的过程,并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法,体会坐标法。
理解斜率的定义,掌握过两点的直线的斜率公式。
二、教学目标分析
1. 理解倾斜角的概念,体会在直角坐标系下,以坐标轴为“参照系”,用统一的标准刻画几何元素的思想方法。
2. 理解斜率的定义和斜率公式,经历几何问题代数化的过程,了解解析法的基本步骤,感受解析几何的思想方法。
3.通过解析几何发展史的简单介绍,渗透数学文化教育。
三、教学问题诊断分析
平面几何中,“两点确定一条直线”是没有“参照系”的,如何使学生在这一知识的基础上,顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线,是比较困难的。事实上,已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向,因此已知“两个点可以确定直线的方向”,这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的。在教学中应注意引导学生认识到这种联系。
函数是以图助数,利用图形使
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