教学目标
1、理解曲线参数方程的概念,能选取适当的参数建立参数方程;
2、通过对圆和直线的参数方程的研究,了解某些参数的几何意义和物理意义;
3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题,在问题解决的过程中,形成数学抽象思维能力,初步体验参数的基本思想。
教学重点
曲线参数方程的概念。
教学难点
曲线参数方程的探求。
教学过程
(一)曲线的参数方程概念的引入
引例:
XX年5月1日,中国第一座身高108米的摩天轮,在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列,居亚洲第一。
已知该摩天轮半径为51.5米,逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示,某游客现在 点(其中 点和转轴 的连线与水平面平行)。问:经过 秒,该游客的位置在何处?
引导学生建立平面直角坐标系,把实际问题抽象到数学问题,并加以解决
(1、通过生活中的实例,引发学生研究的兴趣;2、通过引例明确学习参数方程的现实意义;3、通过对问题的解决,使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果,从而了解学习曲线的参数方程的必要性;4、通过具体的问题,让学生找到解决问题的途径,为研究圆的参数方程作准备。)
(二)曲线的参数方程
1、圆的参数方程的推导
(1)一般的,设⊙ 的圆心为原点,半径为 , 所在直线为 轴,如图,以 为始边绕着点 按逆时针方向绕原点以匀角速度 作圆周运动,则质点 的坐标与时刻 的关系该如何建立呢?(其中 与 为常数, 为变数)
结合图形,由任意角三角函数的定义可知:
为参数 ①
(2)点 的角速度为 ,运动所用的时间为 ,