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基本作图

教学目标 

1.熟练运用尺规完成四种,并会写出已知、求作和作法.

2.培养学生准确的数学语言表达能力.

教学重点和难点

重点是掌握四种;难点是用准确精练的几何语言叙述作图过程.

教学过程 设计

一、作图的预备知识

1.明确尺规作图和的含义.

教师应着重强调尺规作图与以前画图的区别,如解释以前角平分线,垂线、平行线的画法为什么不符合尺规作图的要求.

2.常用的作图语句的练习.

(1)如图1(a),平面上有三点A,B,C,按下列要求完成作图:

①过点A,点B作直线AB(简称“作直线AB”);

②作射线CA;

③延长BC到D,使 CD=BC;

④在线段BA上截取BH=BC;

⑤连结两点H,C(简称“连结HC”).

答案见图1(b).


(2)如图1(c),按下列要求完成作图:

①以点D为圆心,AD为半径作弧交DC于E;

②分别以点B,C为圆心,DC为半径作弧,两弧交于点F,G.

以上为七种基本语句.

二、思考并实现四种

1.作一个角等于已知角.

(1)教师带领学生分析标题,分清已知、求作,并用数学符号表示.注意“求作”中先写出作什么图形,再写出它所需满足的条件.

已知∠AOB(如图2(a)).求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.

(2)教师应启发学生思考作图的实现过程,注意以下几点:

①思路:利用全等三角形的判定方法来实现作图过程,将∠AOB放到△COD中(如图2(b)),利用“SAS”公理作出与△COD全等的△C′O′D′,从而得

到∠A′O′B′=∠AOB(如图2(c)).


②为简化作图过程,便于操作,可取△COD为等腰三角形,即在∠AOB的两边上截取OC=OD.更进一步地,可改造成尺规作图的语言,引导学生用简练的作图语句准确描述作图的实施过程.

(3)按照课本作法作图并证明.证明时要注意作图的作法中提供的边的条件.

以下几种都可仿照此步

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