教学目标
1.使学生理解圆的旋转不变性,理解圆心角、弦心距的概念;
2.使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论,并初步学会运用这些关系解决有关问题;
3.培养学生观察、分析、归纳的能力,向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律.
教学重点和难点
圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是重点;从圆的旋转不变性出发,推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点.
教学过程 设计
一、创设情景,引入新课
圆是轴对称图形.圆的这一性质,帮助我们解决了圆的许多问题.今天我们再来一起研究一下圆还有哪些特性.
1.动态演示,发现规律
投影出示图7-47,并动态显示:平行四边形绕对角线交点O旋转180°后.问:
(1)结果怎样?
学生答:和原来的平行四边形重合.
(2)这样的图形叫做什么图形?
学生答:中心对称图形.
投影出示图7-48,并动态显示:⊙O绕圆心O旋转180°.由学生观察后,归纳出:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.
投影继续演示如图7-49,让直径AB两个端点A,B绕圆心旋转30°,45°,
90°,让学生观察发现什么结论?
得出:不论绕圆心旋转多少度,都能够和原来的图形重合.
进一步演示,让圆绕着圆心旋转任意角度α,你发现什么?
学生答:仍然与原来的图形重合.
于是由学生归纳总结,得出圆所特有的性质:圆的旋转不变性.即圆绕圆心旋转任意一个角度α,都能够与原来的图形重合.
2.圆心角,弦心距的概念.
我们在研究圆的旋转不变性时,⊙O绕圆心O旋转任意角度α后,出现一个角
∠AOB,请同学们观察一下,这个角有什么特点?如图7-50.(如有条件可电脑闪动显示图形.)
在学生观察的基础上,由学生说出这个角的特点:顶点在圆心上.
在此基础上,教师给出圆心角的定义,并板书.
顶点在圆心的角叫做圆心角.
再进一步观察,AB是∠AOB所对的弧,连结AB,弦AB既是圆心角∠AOB也是AB所对的
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