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不等式的证明(二)

第二课时

教学目标 

1.进一步熟练掌握比较法证明不等式;

2.了解作商比较法证明不等式;

3.提高学生解题时应变能力.

教学重点  比较法的应用

教学难点   常见解题技巧

教学方法  启发引导式

教学活动

(一)导入  新课

(教师活动)教师打出字幕(复习提问),请三位同学回答问题,教师点评.

(学生活动)思考问题,回答.

[字幕]1.比较法证明不等式的步骤是怎样的?

2.比较法证明不等式的步骤中,依据、手段、目的各是什么?

3.用比较法证明不等式的步骤中,最关键的是哪一步?学了哪些常用的变形方法?对式子的变形还有其它方法吗?

[点评]用比较法证明不等式步骤中,关键是对差式的变形.在我们所学的知识中,对式子变形的常用方法除了配方、通分,还有因式分解.这节课我们将继续学习比较法证明不等式,积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用.(板书课题)

设计意图:复习巩固已学知识,衔接新知识,引入本节课学习的内容.

(二)新课讲授

【尝试探索,建立新知】

(教师活动)提出问题,引导学生研究解决问题,并点评.

(学生活动)尝试解决问题.

[问题]

1.化简

2.比较 )的大小.

(学生解答问题)

  [点评]

①问题1,我们采用了因式分解的方法进行简化.

②通过学习比较法证明不等式,我们不难发现,比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小.

设计意图:启发学生研究问题,建立新知,形成新的知识体系.

【例题示范,学会应用】

(教师活动)教师打出字幕(例题),引导、启发学生研究问题,井点评解题过程.

(学生活动)分析,研究问题.

[字幕]例题3  已知ab是正数,且 ,求证

  [分析]依题目特点,作差后重新组项,采用因式分解来变形.

证明:(见课本)

[点评]因式分解也是对差式变形

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