集合的概念与运算技巧

【命题趋向】
1.高考试题通过选择题和填空题,以及大题的解集,全面考查集合与简易逻辑的知识,题型新,分值稳定.一般占5---10分.
2.简易逻辑一部分的内容在近两年的高考试题有所出现,应引起注意.
【考点透视】
1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.
2.了解空集和全集的意义.
3.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.
4.解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈p},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质p;要重视发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题.
5.注意空集 的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如a b,则有a= 或a≠ 两种可能,此时应分类讨论.
【例题解析】
题型1. 正确理解和运用集合概念
理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.
例1.已知集合m={y|y=x2 1,x∈r},n={y|y=x 1,x∈r},则m∩n=( )
a.(0,1),(1,2) b.{(0,1),(1,2)}c.{y|y=1,或y=2} d.{y|y≥1}
思路启迪:集合m、n是用描述法表示的,元素是实数y而不是实数对(x,y),因此m、n分别表示函数y=x2 1(x∈r),y=x 1(x∈r)的值域,求m∩n即求两函数值域的交集.
解:m={y|y=x2 1,x∈r}={y|y≥1}, n={y|y=x 1,x∈r}={y|y∈r}.
∴m∩n={y|y≥1}∩{y|y∈r}={y|y≥1},∴应选d.
点评:①本题求m∩n,经常发生解方程组
从而选b的错误,这是由于 阅读全文