平面向量教案

二、复习要求
1、 向量的概念;
2、向量的线性运算:即向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积等的定义,运算律;
3、向量运算的运用
三、学习指导
1、向量是数形结合的典范。向量的几何表示法--有向线段表示法是运用几何性质解决向量问题的基础。在向量的运算过程中,借助于图形性质不仅可以给抽象运算以直观解释,有时甚至更简捷。
向量运算中的基本图形:①向量加减法则:三角形或平行四边形;②实数与向量乘积的几何意义--共线;③定比分点基本图形--起点相同的三个向量终点共线等。
2、 向量的三种线性运算及运算的三种形式。
向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积都称为向量的线性运算,前两者的结果是向量,两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式:图形、符号、坐标语言。
主要内容列表如下:
运 算 图形语言 符号语言 坐标语言
加法与减法
=
- =
记 =(x1,y1), =(x1,y2)
则 =(x1 x2,y1 y2)
- =(x2-x1,y2-y1) =
实数与向量
的乘积
=λ
λ∈r 记 =(x,y)
则λ =(λx,λy) 两个向量
的数量积
· =| || |
cos< , >
记 =(x1,y1), =(x2,y2)
则 · =x1x2 y1y2
3、 运算律
加法: = ,( ) = ( )
实数与向量的乘积:λ( )=λ λ ;(λ μ) =λ μ ,λ(μ )=
(λμ)
两个向量的数量积: · = · ;(λ )· = ·(λ )=λ( · 阅读全文