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简单的线性规划(二)

线性规划教学设计方案(二)

教学目标

巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域,能用此来求目标函数的最值.

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点.

如何扰实际问题转化为线性规划问题,并给出解答是教学难点.

教学步骤

【新课引入】

我们知道,二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域,在这里开始,教学又翻开了新的一页,在今后的学习中,我们可以逐步看到它的运用.

【线性规划】

先讨论下面的问题

,式中变量x、y满足下列条件

           ①

z的最大值和最小值.

我们先画出不等式组①表示的平面区域,如图中 内部且包括边界.点(0,0)不在这个三角形区域内,当 时, ,点(0,0)在直线 上.

作一组和 平等的直线

可知,当l 的右上方时,直线l上的点 满足

,而且l往右平移时,t随之增大,在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中,以经过点A(5,2)的直线l,所对应的t最大,以经过点 的直线 ,所对应的t最小,所以

在上述问题中,不等式组①是一组对变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,所以又称线性约束条件.

是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫做目标函数,由于 又是x、y的解析式,所以又叫线性目标函数,上述问题就是求线性目标函数 在线性约束条件①下的最大值和最小值问题.

线性约束条件除了用一次不等式表示外,有时也有一次方程表示.

一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题,满足线性约束条件的解 叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域,在上述问题中,可行域就是阴影部分表示的三角形区域,其中可行解(5,2)和(1,1)分别使目标函数取得

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